Question

如圖是在豎直平面內(nèi)的一個“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層， ，依次類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道．記小彈子落入第層第個豎直通道（從左至右）的概率為，某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)小彈子落入第層的第個通道的次數(shù)服從二項分布，請你解決下列問題.

（Ⅰ）試求及的值，并猜想的表達(dá)式；（不必證明）

（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第個豎直通道得到分?jǐn)?shù)為，其中，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）以實際問題為背景，小彈子落入第層的第個通道的次數(shù)服從二項分布；

（Ⅱ）仔細(xì)分析，確定隨機(jī)變量的取值，利用的獨立重復(fù)事件的概率求出相應(yīng)的概率，列出的分布列，利用求的公式求解.

試題解析：（Ⅰ）因為小彈子落入第層的第個通道的次數(shù)服從二項分布，則：，

                                         3分

 ，

                                           6分

（Ⅱ）依題：． 由（Ⅰ）知，

           9分

所以的分布列如下表：

	1	2	3

故 .                         12分

考點：二項分布，離散型隨機(jī)變量的分布列，離散型隨機(jī)變量的期望.