已知是拋物線上的點(diǎn)，是的焦點(diǎn)， 以為直徑的圓與軸的另一個交點(diǎn)為.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，證明：直線與圓相切.
（Ⅰ），；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）利用為圓的直徑，則求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由點(diǎn)在拋物線上求得曲線的方程，再 根據(jù)圓的圓心是的中點(diǎn)，易求圓的方程；（Ⅱ）聯(lián)立方程組，消去得到關(guān)于的一元二次方程，利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系求出 ，利用弦長公式、三角形的面積公式求出直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到的距離等于圓的半徑，證明直線與圓相切.
試題解析：(Ⅰ) 為圓的直徑，則，即，
把代入拋物線的方程求得，
即，；       3分
又圓的圓心是的中點(diǎn)，半徑，
則：.       5分
(Ⅱ) 設(shè)直線的方程為，,，
由得，則  7分
設(shè)的面積為,則
     9分
解得：，又，則
∴直線的方程為，即
又圓心到的距離，故直線與圓相切.   12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)和圓：．

（Ⅰ）過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程；
（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是圓內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEM的面積？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，直線 ，與圓交與兩點(diǎn)，點(diǎn).
（1）當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切
（1）求圓C的方程;
（2）過點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)且為時(shí)，求：的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)Ｍ、Ｎ分別是曲線和上的動點(diǎn)，則Ｍ、Ｎ的最小距離是　　   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，則直線被圓所截得的弦長為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值是（   ）
A．B．C．3D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線與圓：交于、兩點(diǎn)，且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與圓交于不同兩點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則“”是“向量、滿足”的（  ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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