【題目】已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足asinA-csinC=b(sinA-sinB).

(Ⅰ)求角C的大;

(Ⅱ)若邊長(zhǎng)c=4,求△ABC的周長(zhǎng)最大值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)12.

【解析】試題分析:(1)由正弦定理把角化為邊得到a2+b2-c2=ab,進(jìn)而根據(jù)余弦定理即可求角;

(2)利用正弦定理將邊化為角,得到a+b+c=+sinA+sin-A),進(jìn)而利用和差角公式整理得到8sin(A+)+4,利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

試題解析:

(Ⅰ)由已知,根據(jù)正弦定理,asinA-csinC=(a-bsinB

得,a2-c2= ba-b),即a2+b2-c2=ab

由余弦定理得cosC==

又C∈(0,π).

所以C=

(Ⅱ)∵C=,,A+B=,

,

可得:a=sinA,b=sinB=sin-A),

a+b+c=+sinA+sin-A)

=+sinA+cosA+sinA)

=8sin(A+)+4

∵由0<A<可知,<A+,可得:sin(A+)≤1.

∴△ABC的周長(zhǎng)a+b+c的最大值為12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)已知f(x),求f()的值

(2)已知-π<x<0,sin(πx)cosx=-.

①求sinxcosx的值;②求的值.

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【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若,求零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(3)若為整數(shù),且當(dāng)時(shí), 恒成立,求的最大值.

(參考數(shù)據(jù),

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其中, , , .

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷, 哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(給出判斷即可,不必說明理由)?

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(運(yùn)算過程及回歸方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).

(3)定價(jià)為150元/ 時(shí),天銷售額的預(yù)報(bào)值為多少元?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3ax+e,g(x)=1-lnx,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(I)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線l:x+2y=0垂直,求實(shí)數(shù)a的值;

(II)設(shè)函數(shù)F(x)=-x[g(x)+x-2],若F(x)在區(qū)間(m,m+1)(m∈Z)內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn),求m的值;

(III)用max{m,n}表示m,n中的較大者,記函數(shù)h(x)=max{f(x),g(x)}(x>0). 若函數(shù)h(x)在(0,+∞)上恰有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3ax-1,a≠0.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若f(x)在x=-1處取得極值,直線y=m與y=f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量, ,設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期;

(2)已知分別為三角形的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng), 為銳角, , ,且恰是函數(shù)上的最大值,求和三角形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線 ,以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線 .

(1)將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的、2倍后得到曲線,求的參數(shù)方程;

(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.

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