精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本小題滿分12分）已知函數（其中e為自然對數）

（1）求F(x)="h" (x)的極值。

（2）設 （常數a>0），當x>1時，求函數G(x)的單調區(qū)間，并在極值存在處求極值。

 

【答案】

（1）F(x)取極小值為0（2）若1時，即0<a2,G(x)在（1，）遞增.，無極值。若>1時，即a>2,G(x)在（1，）遞減，在（，）)遞增。所以處有極小值，極小值為

【解析】

試題分析：（1） （x>0）            

 

當0<x<時, <0, 此時F(x)遞減, 

當x>時, >0,此時F(x)遞增 

當x=時,F(x)取極小值為0     ……6分

(2)可得= 

,  ……9分

當x<時,G(x)遞減，當x>時,G(x)遞增  x>1, 若1時，即0<a2,G(x)在（1，）遞增.，無極值。若>1時，即a>2,G(x)在（1，）遞減，在（，）)遞增。所以處有極小值，極小值為      …… 12分

考點：利用函數的導數求極值，單調區(qū)間

點評：本題第二問中求單調區(qū)間，極值時要注意對參數a的討論，當a取不同值時，函數在x>1的范圍內的單調性不同

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數的值域和最小正周期；
（2）求函數的遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的、、.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案