Question

已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若對任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞區(qū)間為      （2）

【解析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于（小于）0，得函數(shù)的增（減）區(qū)間，注意函數(shù)的定義域和的討論；（2）要使任意，總存在，使得，只需，的最大值易求得是1，結(jié)合（1）得函數(shù)最大值為，解不等式得范圍

（1）………………2分

當(dāng)時(shí)，由于，故，故，

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為……………3分

當(dāng)時(shí)，由，得.在區(qū)間上，，在區(qū)間上所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)為，單調(diào)遞減區(qū)間為……5分

所以，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞區(qū)間為

（2）由已知，轉(zhuǎn)化為.由已知可知……………8分

由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415041000121246/SYS201208241504462958600197_DA.files/image025.png">，故不符合題意.

（或者舉出反例：存在，故不符合題意）…………………9分

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故的極大值即為最大值，，

所以，解得