已知命題p:不等式-2x+m>1,x∈[-1,0]恒成立;命題q:函數(shù)y=log2[4x2+4(m-2)x+1]的定義域?yàn)椋?∞,+∞),若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求m的取值范圍.
分析:先求出命題p,q成立的等價(jià)條件,利用“p∨q”為真,“p∧q”為假,確定m的取值范圍.
解答:解:由-2x+m>1,得m>2x+1,
∵x∈[-1,0],∴2x+1∈[
3
2
,2
],
∴m>2,即p:m>2.
函數(shù)y=log2[4x2+4(m-2)x+1]的定義域?yàn)椋?∞,+∞),
則4x2+4(m-2)x+1>0恒成立,
即判別式△=16(m-2)2-4×4<0,
即(m-2)2<1,
∴-1<m-2<1,解得1<m<3,
即q:1<m<3.
若“p∨q”為真,“p∧q”為假,
則p,q一真,一假,
若p真,q假,則
m>2
m≥3或m≤1
,解得m≥3.
若p假,q真,則
m≤2
1<m<3
,解得1<m≤2.
綜上:m≥3或1<m≤2.
點(diǎn)評:本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系的應(yīng)用,利用條件求出p,q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵.
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21、已知命題p:不等式|x|+|x+1|>m的解集為R,命題q:函數(shù)f(x)=x2-2mx+1在(2,+∞)上是增函數(shù).若p∨q為真命題,p∧q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
{m|1≤m≤2}

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2-m
x
在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),若命題“p或q”為真,命題“p且q”為假,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。

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已知命題p:不等式|x|+|x-1|>a的解集為R,命題q:f(x)=-(5-2a)x是減函數(shù),若p,q中有且僅有一個(gè)為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[1,2)
[1,2)

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