設(shè)點(diǎn)F(0,),動(dòng)圓P經(jīng)過點(diǎn)F且和直線y=相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線W.
⑴求曲線W的方程；⑵過點(diǎn)F作相互垂直的直線，，分別交曲線W于A,B和C,D.①求四邊形ABCD面積的最小值；②分別在A,B兩點(diǎn)作曲線W的切線，這兩條切線的交點(diǎn)記為Q,求證：QA⊥QB,且點(diǎn)Q在某一定直線上。
（1）；（2）.
本試題主要是考查直線與圓的位置關(guān)系，以及拋物線方程的求解，和三角形面積的計(jì)算。
解：⑴由切線性質(zhì)及拋物線定義知W的方程:
⑵①設(shè)方程：，方程：，由弦長(zhǎng)公式易知：四邊形ABCD的面積S==18≥72，K=±1時(shí)，.
②由⑴知W的方程為：，故，則：QA⊥QB.聯(lián)立方程和得交點(diǎn)Q即Q，當(dāng)k取任何非零實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)Q總在定直線上。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．

（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)的直線交拋物線與A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線交于Q點(diǎn)，且Q點(diǎn)在橢圓上，求面積的最值，并求出取得最值時(shí)的拋物線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列。
（1）求的周長(zhǎng)
（2）求的長(zhǎng)                       
（3）若直線的斜率為1，求b的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓 ：（）的一個(gè)頂點(diǎn)為，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過橢圓右焦點(diǎn) 的直線  與橢圓 交于 ， 兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：（），焦點(diǎn)為，直線 交拋物線于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，
（1）若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時(shí)的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1
（1）求曲線C的方程.
（2）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線的右焦點(diǎn)F,且交橢圓C于A,B兩點(diǎn)．
(1)若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn),求橢圓C的方程；
(2)對(duì)橢圓C,若直線L交y軸于點(diǎn)M,且,當(dāng)m變化時(shí),求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知以為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)滿足，則弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2；以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點(diǎn)為P，延長(zhǎng)PF2交拋物線于點(diǎn)Q，M是拋物線C1上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)。
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C2的方程；
（2）當(dāng)的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求面積的最大值。

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