Question

下列命題中正確的是（　　）

• A．當(dāng)x＞0且x≠1，lgx+

  1

  lgx

  ≥2
• B．當(dāng)0＜x＜1，x+

  1

  2x

  ≥

  2

• C．當(dāng)0＜θ≤

  π

  2

  ，sinθ+

  2

  sinθ

  的最小值為2

  2

• D．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x-

  1

  x

  無最大值

Answer 1

分析：針對基本不等式，“一正，二定，三相等”的要求，對選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證即可．

解答：解：選項(xiàng)A，不滿足lgx為正數(shù)，故不成立；選項(xiàng)B滿足一正，二定，三相等時(shí)即x=

1

2x

，x=

2

2

時(shí)，故正確；
選項(xiàng)C不滿足相等，因?yàn)楫?dāng)sinθ=

2

sinθ

即sinθ=

2

是不可能的；
選項(xiàng)D，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x-

1

x

單調(diào)遞增，故當(dāng)x=2時(shí)，取到最大值

3

2

．
故選B

點(diǎn)評：本題考查基本不等式，“一正，二定，三相等”要逐個(gè)驗(yàn)證，缺一不可，屬基礎(chǔ)題．