如圖，△ABC中，∠A=60°，∠A的平分線交BC于D，若AB=4，且
AD
=
1
4
AC
+λ
AB
(λ∈R)，則AD的長為（　　）
A．2
3
B．3
3
C．4
3
D．5
3

如圖所示．
∵∠A的平分線交BC于D，且
AD
=
1
4
AC
+λ
AB
(λ∈R)，
∴四邊形AEDF是菱形．
∵AE=
1
4
AC，∴
CE
AC
=
3
4
．
∵DE∥AB，∴
ED
AB
=
CE
AC
=
3
4
，
∵AB=4，∴ED=3．
又∠FAE=60°，
AD
=
AF
+
FD
，
∴
AD
2=
AF
2+
FD
2+2
AF
•
FD
=32+32+2×3×3×cos60°=27．
∴|
AD
|=3
3
．
故選：B．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設兩個非零向量和不共線．
(1) 如果=+，=，=，求證：、、三點共線；
(2) 若=2，=3，與的夾角為，是否存在實數(shù)，使得與垂直？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在ΔABC中，D、E為邊AB的兩個三等分點，=3a，=2b，求，．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若=（-8，1），=（3，4），則在方向上的射影是          。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，點D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，則
AF
-
DB
=（　�。�
A．
FD
B．
FC
C．
FE
D．
BE

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若非零向量
a
，
b
滿足|
a
-
b
|=|
b
|，則（　�。�
A．|2
b
|＞|
a
-2
b
|		B．|2
b
|＜|
a
-2
b
|		C．|2
a
|＞|2
a
-
b
|		D．|2
a
|＜|2
a
-
b
|

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設點O在△ABC內(nèi)部，且有
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則△AOB，△AOC，△BOC的面積比為（　�。�
A．1：2：3B．3：2：1C．2：3：4D．4：3：2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點O(0,0)，A0(0,1)，An(6,7)，點A1，A2，…，An－1(n∈N，n≥2)是線段A0An的n等分點，則| ＋＋…＋OAn－1＋|等于(  )
A．5nB．10n
C．5(n＋1)D．10(n＋1)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間任意四個點A、B、C、D，則
BA
+
CB
-
CD
等于（　�。�
A．
DB
B．
DA
C．
AD
D．
AC

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