已知點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為定點(diǎn)，且滿(mǎn)足，.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（Ⅰ）（Ⅱ）在軸上存在點(diǎn)，使得成立

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)，則由，得為的中點(diǎn).        ……2分
∴, .
∴ , .
∴, 即.
∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程.                                         ……5分
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)的方程為，由  消去得.
設(shè)，, 則, .                      ……6分
假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足條件，則, ,
∴

.                                         ……9分
∵,
∴關(guān)于的方程有解 .                             ……11分
∴假設(shè)成立，即在軸上存在點(diǎn)，使得成立.         ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查軌跡方程的求解和直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系.
點(diǎn)評(píng)：每年高考都會(huì)考查圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題，此類(lèi)題目一般運(yùn)算量較大，主要考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)）。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為。
（1）判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；
（2）設(shè)直線(xiàn)l與直線(xiàn)C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)L的方程為x-y+4=0，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
（1）求曲線(xiàn)C的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)L的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示的曲線(xiàn)是由部分拋物線(xiàn)和曲線(xiàn)“合成”的，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，？并求出此時(shí)直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)圓C：，此圓與拋物線(xiàn)有四個(gè)不同的交點(diǎn)，若在軸上方的兩交點(diǎn)分別為，，坐標(biāo)原點(diǎn)為，的面積為。
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式及的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
已知橢圓的離心率，且短半軸為其左右焦點(diǎn)，是橢圓上動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求面積；
（Ⅲ）求取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖，設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且最小值為．

（1）求橢圓的方程；
（2）若動(dòng)直線(xiàn)均與橢圓相切，且，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)，點(diǎn)到的距離之積恒為1？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分為12分）
已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．
（I）求橢圓方程；
（II）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線(xiàn)段所成的比為2，求線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線(xiàn)在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線(xiàn)MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.

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同步練習(xí)冊(cè)答案