【題目】對(duì)于函數(shù)y=2sin（3x+ ），求出其定義域，值域，最小正周期，以及單調(diào)性．

【答案】解：函數(shù)y=2sin（3x+ ）的定義域?yàn)镽；∵﹣1≤sin（3x+ ）≤1，
∴﹣2≤2sin（3x+ ）≤2，
∴函數(shù)y=2sin（3x+ ）的值域?yàn)椋篬﹣2，2]；
最小正周期T= ，
由2kπ﹣ ≤3x+ ≤2kπ+ （k∈Z）得： kπ﹣ ≤x≤ kπ+ （k∈Z），
∴函數(shù)y=2sin（3x+ ）的單調(diào)增區(qū)間為[ kπ﹣ ， kπ+ ]（k∈Z）；
由2kπ+ ≤3x+ ≤2kπ+ （k∈Z）得： kπ+ ≤x≤ kπ+ （k∈Z），
∴函數(shù)y=2sin（3x+ ）的單調(diào)減區(qū)間為[ kπ+ ， kπ+ ]（k∈Z）
【解析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)y=2sin（3x+ ）的定義域、最小正周期、值域、單調(diào)性．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c滿足b2+c2﹣a2=bc， ， ，則b+c的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正四面體ABCD中， 是的中心， 分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且．

（1）若平面，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為，求平面和平面所成的角余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2經(jīng)過(guò)橢圓Γ： + =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）過(guò)原點(diǎn)O的射線l與橢圓Γ在第一象限的交點(diǎn)為Q，與圓C的交點(diǎn)為P，M為OP的中點(diǎn)，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C的焦點(diǎn)與橢圓 =1的焦點(diǎn)相同，且漸近線方程為y=± x．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F1為雙曲線的左焦點(diǎn)，P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，b= ．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）F1 ， F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C上的點(diǎn)，求證：以PF2為直徑的圓與以AB為直徑的圓相切；
（3）過(guò)左焦點(diǎn)F1作互相垂直的弦MN與GH，判斷MN的中點(diǎn)與GH的中點(diǎn)所在直線l是否過(guò)x軸上的定點(diǎn)，如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，說(shuō)出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)x，y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，求 + 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）如果曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求， 的值；

（2）若， ，關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個(gè)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)是的增函數(shù).

（i）求實(shí)數(shù)的最大值；

（ii）當(dāng)取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)且與曲線相交的任意一條直線所圍成的兩個(gè)封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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