【題目】已知橢圓的右焦點為,坐標原點為.橢圓的動弦過右焦點且不垂直于坐標軸， 的中點為,過且垂直于線段的直線交射線于點

(I)證明:點在直線上;

(Ⅱ)當四邊形是平行四邊形時,求的面積.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）設所在直線為： ，聯(lián)立方程組，由韋達定理得，得到，從而和所在直線方程，聯(lián)立方程組解得，即可證得點在直線上.

（Ⅱ）由點是的中點，且四邊形是平行四邊形，即點是的中點，

由（Ⅰ）知的坐標，求得的值，得到，利用弦長公式和兩點的距離公式分別求得 ，即可求得的面積．

試題解析：

（Ⅰ）易知，設所在直線為： ， ，

聯(lián)立方程組，化簡得

由韋達定理得， ，

則，從而所在直線方程為

又所在直線方程為，聯(lián)立兩直線方程解得.

所以點在直線上.

（Ⅱ）∵點是的中點，且四邊形是平行四邊形 ∴點是的中點

由（Ⅰ）知， ，則

此時

.

從而.

練習冊系列答案
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【題目】大型綜藝節(jié)目,《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的根據(jù)調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，得到的情況如表所示，并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表所示．

（Ⅰ）將表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？

（Ⅱ）現(xiàn)從表中成功完成時間在和這兩組內的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內的概率．

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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（1）寫出試驗的樣本空間；

（2）對串聯(lián)電路，寫出事件M=“電路是通路”包含的樣本點；

（3）對并聯(lián)電路，寫出事件N=“電路是斷路”包含的樣本點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學有著輝煌和燦爛的歷史，成書于公元一世紀的數(shù)學著作《九章算術》中有一道關于數(shù)列的題目：“今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊。齊去長安三千里。良馬初日行一百九十三里，日增十三里。駑馬初日行九十七里，日減半里。良馬先至齊，復還迎駑馬。問幾何日相逢及各行幾何？”根據(jù)你所學數(shù)列知識和數(shù)學運算技巧計算兩馬相逢時是在出發(fā)后的第_______天（寫出整數(shù)即可）．

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【題目】已知函數(shù)（a∈R）．

（1）討論y＝f（x）的單調性；

（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同零點x1，x2，求實數(shù)a的范圍并證明．

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(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x)；

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(3)在同一平面直角坐標系中，再畫出函數(shù)g(x)＝ (x>0)的圖象(不用列表)，觀察圖象直接寫出當x>0時，不等式f(x)> 的解集．

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象.

（1）將函數(shù)的圖象補充完整，并寫出函數(shù)的遞增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)的解析式；

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．

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【題目】某校20名同學的數(shù)學和英語成績如下表所示：

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根據(jù)該校以為的經(jīng)驗，數(shù)學成績與英語成績線性相關.已知這名學生的數(shù)學平均成績?yōu)?/span>，英語平均成績，考試結束后學校經(jīng)過調查發(fā)現(xiàn)學號為的同學與學號為的同學（分別對應散點圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位同學的兩科成績取消.

取消兩位作弊同學的兩科成績后，求其余同學的數(shù)學成績與英語成績的平均數(shù)；

取消兩位作弊同學的兩科成績后，求數(shù)學成績x與英語成績y的線性回歸直線方程，并據(jù)此估計本次英語考試學號為8的同學如果沒有作弊的英語成績.（結果保留整數(shù)）

附：位同學的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

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