在圓x2+y2=4上,與直線4x+3y-12=0的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是( 。
A、(
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,
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B、(
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,-
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)
C、(-
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5
,
6
5
D、(-
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5
,-
6
5
)
分析:在圓x2+y2=4上,與直線4x+3y-12=0的距離最小的點(diǎn),必在過圓心與直線4x+3y-12=0垂直的直線上,求此線與圓的交點(diǎn),根據(jù)圖象可以判斷坐標(biāo).
解答:精英家教網(wǎng)解:圓的圓心(0,0),過圓心與直線4x+3y-12=0垂直的直線方程:3x-4y=0,
它與x2+y2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是(
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5
,
6
5
),(-
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,-
6
5
)

又圓與直線4x+3y-12=0的距離最小,
所以所求的點(diǎn)的坐標(biāo)(
8
5
,
6
5
).圖中P點(diǎn)為所求;
故選A.
點(diǎn)評:本題考查點(diǎn)到直線的距離公式,直線與圓的位置關(guān)系,直線的截距等知識,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)一個(gè)動點(diǎn)P在圓x2+y2=4上移動時(shí),求點(diǎn)P與定點(diǎn)A(4,3)連線的中點(diǎn)M的軌跡方程.
(2)自定點(diǎn)A(4,3)引圓x2+y2=4的割線ABC,求弦BC中點(diǎn)N的軌跡方程.
(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.
①求圓C的方程;
②若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2005•普陀區(qū)一模)在圓x2+y2=4上與直線4x+3y-12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是
(
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,
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)
(
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,
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)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,點(diǎn)N在圓x2+y2=4上運(yùn)動,DN⊥x軸,點(diǎn)M在DN的延長線上,且
DM
DN
(λ>0).
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程,并求當(dāng)λ為何值時(shí)M的軌跡表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;
(2)當(dāng)λ=
1
2
時(shí),(1)所得曲線記為C,已知直線l:
x
2
+y=1
,P是l上的動點(diǎn),射線OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))交曲線C于點(diǎn)R,又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|•|OP|=|OR|2,求點(diǎn)Q的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動,則|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值與最小值之和為
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