【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系中, 為極點(diǎn),半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合, 軸非負(fù)關(guān)軸與極軸重合,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),由直線上的點(diǎn)向圓引切線,求切線長的最小值.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)先確定圓心直角坐標(biāo),再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,最后將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程(2)先根據(jù)加減消元法將直線的參數(shù)方程化為普通方程,再根據(jù)圓的幾何意義得切線長最小時(shí),直線上的點(diǎn)與圓心連線垂直直線,最后根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式以及切線長公式求切線長最小值
試題解析:解:(Ⅰ)設(shè)是圓上任意一點(diǎn),
如圖,連接,并延長與圓交于點(diǎn),
當(dāng)點(diǎn)異于, 時(shí),連接、,
直角△中, ,
即,
當(dāng)點(diǎn)與, 重合時(shí),也滿足上式,所求圓的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅱ)直線的普通方程為,圓心到直線的距離為,
,所以直線與圓相離,
故切線長的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求a,b的值;
(2)如果是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn), 為函數(shù)的導(dǎo)數(shù),證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中, , , ,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),將沿折起,使平面平面,連接, , ,得到如圖所示的幾何體.
(Ⅰ)求證: 平面.
(Ⅱ)若, 與其在平面內(nèi)的正投影所成角的正切值為,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事,設(shè)齊王的三匹馬分別為A、B、C,田忌的三匹馬分別為a、b、c.三匹馬各比賽一次,勝兩場者為獲勝.若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示:A>a>B>b>C>c. (Ⅰ)如果雙方均不知道對方馬的出場順序,求田忌獲勝的概率;
(Ⅱ)為了得到更大的獲勝概率,田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情,得知齊王第一場必出上等馬.那么,田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序,才能使自己獲勝的概率最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7,a5+a7=26,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn .
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)已知函數(shù)在處的切線方程為
(1)若= ,求證:曲線上的任意一點(diǎn)處的切線與直線和直線
圍成的三角形面積為定值;
(2)若,是否存在實(shí)數(shù),使得對于定義域內(nèi)的任意都成立;
(3)在(2)的條件下,若方程有三個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1),AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x﹣y﹣5=0,AC邊上的高BH所在直線的方程為x﹣2y﹣5=0.
(1)求直線BC的方程;
(2)求直線BC關(guān)于CM的對稱直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b是正實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=﹣a+xlnb.
(Ⅰ)設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x),求h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在x0 , 使x0∈[ , ]且f(x0)≤g(x0)成立,求 的取值范圍.
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