已知函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[-3.5]=-4，[2.7]=2
（1）如果實數(shù)a滿足[2a+3]=3，且[3a-1]=-1，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果函數(shù)g（x）=x-f（x），它的定義域為（-1，3）
①求g（-0.4）和g（2.2）的值；
②試用分段函數(shù)的形式寫出函數(shù)g（x）的解析式，并作出函數(shù)g（x）的圖象．
分析：（1）由題意，列出關(guān)于a的不等式組
3≤2a+3＜4
-1≤3a-1＜0
，解之即可；
（2）①利用題中條件：“[x]表示不超過x的最大整數(shù)”，直接求解g（-0.4）和g（2.2）即得；
②對區(qū)間（-1，3）中的x進(jìn)行分類討論，從而求出相應(yīng)的函數(shù)值即可得出函數(shù)g（x）的解析式，再分段作出函數(shù)g（x）的圖象．
解答：解：（1）由題意，
3≤2a+3＜4
-1≤3a-1＜0
，∴
0≤a＜
1
2
0≤a＜
1
3
，
即0≤a＜
1
3
，
∴實數(shù)a的取值范圍[0，
1
3
）．
（2）①g（-0.4）=-0.4-（-1）=0.6，
g（2.2）=2.2-2=0.2，
②g（x）=
x+1，-1＜x＜0
x，0≤x＜1
x-1，1≤x＜2
x-2，2≤x＜3
，
函數(shù)g（x）的圖象如下：
點評：本小題主要考查整數(shù)、函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、創(chuàng)新能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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