Question

不等式2x²-x-1＜0成立的一個必要不充分條件是（　　）

• A．(-

  1

  2

  ，1)
• B．(-∞，-

  1

  2

  )∪(1，+∞)
• C．（1，+∞）
• D．（-1，1）

Answer 1

分析：根據一元二次不等式的解法，可得2x²-x-1＜0的解集為{x|-

1

2

＜x＜1}，進而依次分析選項，判斷選項所給的不等式與-

1

2

＜x＜1的關系，可判斷選項．

解答：解：對于不等式2x²-x-1＜0，解可得-

1

2

＜x＜1，即3x²-2x-1＜0的解集為{x|-

1

2

＜x＜1}，
根據題意，分析選項可得，
A中，當-

1

2

＜x＜1時，必有2x²-x-1＜0成立，若有2x²-x-1＜0成立，則-

1

2

＜x＜1一定成立，即-

1

2

＜x＜1是“3x²-2x-1＜0”成立的充分必要條件；
B中，當x∈(-∞，-

1

2

)∪(1，+∞)時，2x²-x-1＜0不成立，反之若有2x²-x-1＜0成立，則必有x＞1或x＜-

1

2

不成立，即x＞1或x＜-

1

2

是“2x²-x-1＜0”成立的既不充分也不必要條件；
C中，當1＜x時，2x²-x-1＜0一定成立，反之若有2x²-x-1＜0成立，則1＜x不一定成立，1＜x是2x²-x-1＜0成立充分不必要條件；
D中，當-1＜x＜1時，2x²-x-1＜0不一定成立，反之若有2x²-x-1＜0成立，則-1＜x＜0一定成立，即-1＜x＜0是3x²-2x-1＜0成立的必要不充分條件；
故選D．

點評：本題考查充分、必要條件的判斷，涉及一元二次不等式的解法；解題的關鍵要掌握充分、必要條件定義．