求證：當(dāng)1≤n≤4，n∈N*時(shí)，f（n）=（2n+7）·3n+9能被36整除。
證明：當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=（2+7）·3+9=36，能被36 整除；
當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=（2×2+7）·32+9=108=36×3，能被36整除；
當(dāng)n=3時(shí)，f（3）=（2×3+7）·33+9=360，能被36 整除；
當(dāng)n=4時(shí)，f（4）=（2×4+7）·34+9=1 224=36×34，能被36整除，
綜上，當(dāng)1≤n≤4，n∈N*時(shí)，f（n）=（2n+7）·3n+9能被36整除。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
an-1-3     (an-1＞3)
4-an-1    (an-1≤3)
，
（1）當(dāng)a=100時(shí)，填寫下列列表格：
n 2 3 35 100
an
（2）當(dāng)a=100時(shí)，求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100；
（3）令bn=
an
(-2)n
，Tn=b1+b2+…+bn，求證：當(dāng)1＜a＜
4
3
時(shí)，Tn＜
4-3a
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•臨沂二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且
MF
=λ
FN
（λ＞0）定點(diǎn)A（-4，0）
（I）求證：當(dāng)λ=1時(shí)，有
MN
⊥
AF
；
（Ⅱ）若λ=1時(shí)，有
AM
•
AN
=
106
3
，求橢圓C的方程．
（Ⅲ）在（Ⅱ）確定的橢圓C上，當(dāng)
AM
•
AN
×tan∠MAN的值為6
3
時(shí)，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西區(qū)模擬）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且
MF
=λ
FN
(λ＞0)，定點(diǎn)A（-4，0）．
（1）求證：當(dāng)λ=1時(shí)，
MN
⊥
AF
；
（2）若當(dāng)λ=1時(shí)，有
AM
•
AN
=
106
3
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
an-1-4 (an-1＞4)
5-an-1 (an-1≤4)

（I）當(dāng)a=200時(shí)，填寫下列表格；
N 2 3 51 200
an
（II）當(dāng)a=200時(shí)，求數(shù)列{an}的前200項(xiàng)的和S200；
（III）令b n=
an
(-2)n
，Tn=b1+b2…+bn求證：當(dāng)1＜a＜
5
3
時(shí)，T n＜
5-3a
3
．

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