Question

（2012•合肥一模）若函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx（k＞0）僅有三個(gè)公共點(diǎn)，且其橫坐標(biāo)分別為α，β，γ（α＜β＜γ），給出下列結(jié)論：
①k=-cosγ；②γ∈（0，π）；③γ=tanγ；④sin2γ=

2γ

1+γ2

其中正確的是

①③④

（填上所有正確的序號(hào)）

Answer 1

分析：可作出函數(shù)f（x）=|sinx|與直線y=kx（k＞0）僅有三個(gè)公共點(diǎn)的圖象，利用導(dǎo)數(shù)與斜率的坐標(biāo)公式可分別求得k，進(jìn)一步分析即可得到答案．

解答：解：函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx（k＞0）僅有三個(gè)公共點(diǎn)，其圖象如下：

由圖可知，α=0，

π

2

＜β＜π＜γ＜

3π

2

，可排除②
當(dāng)π＜x＜

3π

2

，
f（x）=|sinx|=-sinx，
∵直線y=kx（k＞0）與 y=-sinx 相切，
∴k=

-sinγ

γ

，同時(shí)，由 y′=-cosx，
∴k=-cosγ，故①正確；
∴-

sinγ

γ

=-cosγ，所以 γ=tanγ，故③正確；
∴由萬能公式可得sin2γ=

2tanγ

1+tan2γ

=

2γ

1+γ2

，故④正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查正弦函數(shù)的圖象，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與萬能公式，屬于難題．