Question

已知向量

OA

=（1，-3），

OB

=（2，-1），

OC

=（m+1，m-2），若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件是（　　）

• A、m≠-2
• B、m≠

  1

  2

• C、m≠1
• D、m≠-1

Answer 1

分析：三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的條件不好直接說明，從向量角度來考慮，不能構(gòu)成三角形則三點(diǎn)共線，三點(diǎn)組成的向量共線，根據(jù)向量共線的充要條件寫出關(guān)系式，得到變量的范圍．

解答：解：若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，
則只能三點(diǎn)共線．
∵

AB

=

OB

-

OA

=（2，-1）-（1，-3）=（1，2），

AC

=

OC

-

OA

=（m+1，m-2）-（1，-3）=（m，m+1）．
假設(shè)A、B、C三點(diǎn)共線，
則1×（m+1）-2m=0，
即m=1．
∴若A、B、C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則m≠1．
故選C

點(diǎn)評：向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的．