Question

（09年臨沂一模文）（12分）

如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動。

（1）求三棱錐E-PAD的體積;

（2）當(dāng)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由;

（3）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF。

Answer 1

解析：（1）∵PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，

        ┉┉┉┉┉┉┉┉2分

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（2）當(dāng)E為BC中點時，∵F為PB的中點，

∴EF∥PC       ┉┉┉┉┉┉┉┉5分

∵EF平面PAC，PC平面PAC，

∴EF∥平面PAC，即EF與平面PAC平行。┉┉┉┉┉┉┉┉8分

(3)∵PA＝AB，F(xiàn)為PB的中點，

∴AF⊥PB                         ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BC

又BC⊥AB，BC⊥平面PAB

又AF平面PAB

∴BC⊥AF。                    ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

又PB∩BC=B, ∴AF⊥平面PBC   ┉┉┉┉┉┉┉┉11分

因無論點E在邊BC的何處，都有PE平面PBC，

∴AF⊥PE。                         ┉┉┉┉┉┉┉┉12分