【題目】如圖，四邊形ABCD、ADEF為正方形，G，H是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE．

【答案】
（1）證明：∵G，H是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)．

∴GH∥CD，

又GH平面CDE，CD平面CDE，

∴GH∥平面CDE


（2）證明：∵四邊形ABCD、ADEF為正方形，

∴DE⊥AD，CD⊥AD，BC∥AD．

又DE平面CDE，CD平面CDE，CD∩DE=D，

∴AD⊥平面CDE，

又BC∥AD，

∴BC⊥平面CDE


【解析】（1）由中位線定理得出GH∥CD，故GH∥平面CDE；（2）由AD⊥CD，AD⊥DE得出AD⊥平面CDE，而B(niǎo)C∥AD，故BC⊥平面CDE．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行；一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線相切，且與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn).若動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)所構(gòu)成三角形的周長(zhǎng)為6．

(Ⅰ) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ) 設(shè)斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，當(dāng)，且位于直線的兩側(cè)時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， ，點(diǎn)在上，且．

（Ⅰ）已知點(diǎn)在上，且，求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為多少時(shí)，直線與平面所成的角為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，過(guò)點(diǎn)作直線交圓于兩點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)作圓的切線，當(dāng)兩條切線相交于點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)的軌跡方程為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，過(guò)點(diǎn)作直線交圓于兩點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)作圓的切線，當(dāng)兩條切線相交于點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)的軌跡方程為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)語(yǔ)文樂(lè)隊(duì)理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)，某校興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從該校選擇甲乙兩個(gè)同軌班級(jí)進(jìn)行試驗(yàn)，其中甲班加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練，乙班常規(guī)教學(xué)無(wú)額外訓(xùn)練，一段時(shí)間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表（單位：人）

（1）能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內(nèi)加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)？

（2）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在6—8分鐘，現(xiàn)小明、小剛同時(shí)獨(dú)立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長(zhǎng)為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若在平面內(nèi)的正投影為，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，a1=1，an+an+1=（ ）n ， Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an ， 類(lèi)比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得5Sn﹣4nan= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)在第三象限），線段的中點(diǎn)在直線上．

（Ⅰ）求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)且直線分別交直線于兩點(diǎn)，問(wèn)是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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