【題目】已知AF平面ABCD,四邊形ABEF為矩形,四邊形ABCD為直角梯形, .

(1)求證: 平面

(2)線段上是否存在一點(diǎn),使得 ?若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.

【答案】1見解析;2見解析.

【解析】試題分析:(1ACBC,BEAC,所以AC平面BCE.(2存在,點(diǎn)M為線段EF中點(diǎn)。

試題解析:

(1)過CCNAB,垂足為N,因?yàn)?/span>ADDC,所以四邊形ADCN為矩形.所以ANNB2.又因?yàn)?/span>AD2,AB4,所以ACCN,BC, 所以AC2+BC2AB2,所以ACBC;

因?yàn)?/span>AF平面ABCDAF//BE所以BE平面ABCD,所以BEAC,

又因?yàn)?/span>BE平面BCE,BC平面BCEBEBCB,

所以AC平面BCE

(2)存在,點(diǎn)M為線段EF中點(diǎn),證明如下:在矩形ABEF中,因?yàn)辄c(diǎn)M,N為線段AB的中點(diǎn),所以四邊形BEMN為正方形,所以BMEN;因?yàn)?/span>AF平面ABCD,AD平面ABCD,所以AFAD.在直角梯形ABCD中,ADAB,又AFABA,所以AD平面ABEF,又CN//AD,所以CN平面ABEF,

BM平面ABEF所以CNBM;

CNENN,所以BM平面ENC,

EC平面ENC,

所以BMCE.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證: 平面;

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(1)試確定的值;

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