【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）當時，是什么曲線？

（2）當時，求與的公共點的直角坐標．

【答案】（1）曲線表示以坐標原點為圓心，半徑為1的圓；（2）.

【解析】

（1）利用消去參數(shù)，求出曲線的普通方程，即可得出結(jié)論；

（2）當時，，曲線的參數(shù)方程化為為參數(shù)），兩式相加消去參數(shù)，得普通方程，由，將曲線化為直角坐標方程，聯(lián)立方程，即可求解.

（1）當時，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），

兩式平方相加得，

所以曲線表示以坐標原點為圓心，半徑為1的圓；

（2）當時，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），

所以，曲線的參數(shù)方程化為為參數(shù)），

兩式相加得曲線方程為，

得，平方得，

曲線的極坐標方程為，

曲線直角坐標方程為，

聯(lián)立方程，

整理得，解得或（舍去），

，公共點的直角坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，如圖，分別交軸正半軸于點.射線分別交于點，動點滿足直線與軸垂直，直線與軸垂直.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作直線交曲線與點，射線與點，且交曲線于點.問：的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由.

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【題目】某學校近幾年來通過“書香校園”主題系列活動，倡導學生整本閱讀紙質(zhì)課外書籍.下面的統(tǒng)計圖是該校2013年至2018年紙質(zhì)書人均閱讀量的情況，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（ ）

A.從2013年到2016年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長

B.2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是46.7本

C.2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是45.3本

D.2013年至2018年，該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的2倍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，G為的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）當時，是什么曲線？

（2）當時，求與的公共點的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+1．

（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；

（2）設a>0時，討論函數(shù)g（x）=的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中正確的是（ ）

A.新農(nóng)村建設后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設后，其他收入增加了

C.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入沒有增加

D.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：

①f（x）的圖像關于y軸對稱．

②f（x）的圖像關于原點對稱．

③f（x）的圖像關于直線x=對稱．

④f（x）的最小值為2．

其中所有真命題的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知斜率為1的直線交拋物線：（）于，兩點，且弦中點的縱坐標為2.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）記點，過點作兩條直線，分別交拋物線于，（，不同于點）兩點，且的平分線與軸垂直，求證：直線的斜率為定值.

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