某市芙蓉社區(qū)為了解家庭月均用水量(單位:噸),從社區(qū)中隨機(jī)抽查100戶,獲得每戶2013年3月的用水量,并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖).
(Ⅰ)分別求出頻率分布表中a、b的值,并估計(jì)社區(qū)內(nèi)家庭月用水量不超過(guò)3噸的頻率;
(Ⅱ)設(shè)是月用水量為[0,2)的家庭代表.是月用水量為[2,4]的家庭代表.若從這五位代表中任選兩人參加水價(jià)聽(tīng)證會(huì),請(qǐng)列舉出所有不同的選法,并求家庭代表至少有一人被選中的概率.
(1)
(2)0.7
解析試題分析:(Ⅰ)由頻率分布直方圖可得, 2分
∴月用水量為的頻數(shù)為25.
故,得. 4分
由頻率分布表可知,月用水量不超過(guò)噸的頻率為,
所以,家庭月用水量不超過(guò)噸的頻率約為. 6分
(Ⅱ)由、、、、五代表中任選人共有如下種不同選法,分別為:
,,,,,,,,,. 8分
記“、至少有一人被選中”的事件為,事件包含的基本事件為:
,,,,,,,共包含7個(gè)基本事件數(shù). 10分
又基本事件的總數(shù)為,所以.
即家庭代表、至少有一人被選中的概率為. 12分
考點(diǎn):古典概型
點(diǎn)評(píng):主要是考查了古典概型概率的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為了解學(xué)生身高情況,某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查,測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:
(1)估計(jì)該校男生的人數(shù);
(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185cm的概率;
(3)從樣本中身高在180~190cm的男生中任選2人,求至少有1人身高在185~190cm的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
南昌市為增強(qiáng)市民的交通安全意識(shí),面向全市征召“小紅帽”志愿者在部分交通路口協(xié)助交警維持交通,把符合條件的1000名志愿者按年齡分組:第1組、第2組、第3組、第4組、第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者在五一節(jié)這天到廣場(chǎng)協(xié)助交警維持交通,應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下,南昌市決定在這12名志愿者中在第四或第五組的志愿者中,隨機(jī)抽取3名志愿者到學(xué)校宣講交通安全知識(shí),求到學(xué)校宣講交通知識(shí)的資源者中恰好1名市第五組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示
| 積極參加班級(jí)工作 | 不太主動(dòng)參加班級(jí)工作 |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 |
學(xué)習(xí)積極性一般 | 6 | 19 |
P(≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 | = |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為了研究玉米品種對(duì)產(chǎn)量的影響,某農(nóng)科院對(duì)一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000 株的生長(zhǎng)情況進(jìn)行研究,現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
| 高莖 | 矮莖 | 合計(jì) |
圓粒 | 11 | 19 | 30 |
皺粒 | 13 | 7 | 20 |
合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六組:, ,后得到如圖的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求圖中實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生500人,試估計(jì)該校高一年級(jí)在考試中成績(jī)不低于60分的人數(shù);
(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e5/d/1vodi2.png" style="vertical-align:middle;" />與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組:分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(I)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;
(II)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
對(duì)400個(gè)某種型號(hào)的電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,其頻率分布表如下表:
壽命(h) | 頻率 |
500600 | 0.10 |
600700 | 0.15 |
700800 | 0.40 |
800900 | 0.20 |
9001000 | 0.15 |
合計(jì) | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) |
男 | | 5 | |
女 | 10 | | |
合計(jì) | | | 50 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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