Question

(10分)某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：

	0~6	7	8	9	10
	0

現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.
(I)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率
(II)求的分布列
(III)求的數(shù)學(xué)期望

Answer 1

(I) 0.04
(II)

(III) 9.07

本試題主要考查了獨(dú)立事件概率的乘法公式好分布列的求解，以及期望公式的的綜合運(yùn)用。
（1）中，利用兩次都命中事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式得到
（2）中，因?yàn)橛深}意可知ξ可能取值為7、8、9、10，那么分別得到各個(gè)取值的概率值，得到分布列。
（3）利用期望公式求解期望值。
解：（I）由題意知運(yùn)動(dòng)員兩次射擊是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到，該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為P=0.2×0.2=0.04
（II）ξ可能取值為7、8、9、10
P（ξ=7）=0.04         P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21
P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39
P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36
∴ξ的分布列為

∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07