Question

如圖，已知：在四邊形ABCD中，M、N、E、F分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形MNEF是平行四邊形．

Answer 1

分析：做出輔助線，連接AC，根據(jù)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，得到MN平行且等于AC的一半，又E、F分別是邊CD、DA的中點(diǎn)，得到MN平行且等于AC的一半，這樣一對(duì)對(duì)邊平行且相等，得到四邊形是一個(gè)平行四邊形．

解答：證明：連接AC，
∵M(jìn)、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，
∴NM∥AC，MN=

1

2

AC，
∵E、F分別是邊CD、DA的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，EF=

1

2

AC，
∴MN∥EF，MN=EF，
∴四邊形MNEF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的判斷，考查三角形的中位線定理，是一個(gè)典型的平面幾何題目，這種題目變化到高中的空間四邊形，也可以出這一個(gè)問(wèn)題．