某精密配件廠準備生產(chǎn)甲、乙、丙三件不同的精密配件,制作過程都必須先后經(jīng)過兩次打磨,當?shù)谝淮未蚰ズ细窈蠓娇蛇M入第二次打磨,兩次打磨過程相互獨立.據(jù)該廠現(xiàn)有的技術水平,經(jīng)過一次打磨后,甲、乙、丙三件配件合格的概率依次為0.5,0.4,p;經(jīng)過第二次打磨后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6,0.75,0.5.若第一次打磨后恰有一件產(chǎn)品合格的概率為0.38.
(I)求p的值;
(Ⅱ)若經(jīng)過前后兩次打磨后,不合格配件的個數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的期望.
(I)分別記甲、乙、丙經(jīng)過第一次打磨后合格為事件A1、A2、A3
設E表示第一次打磨后恰有一件合格,則P(E)=0.38
P(E)=P(A1
.
A2
.
A3
)+P(
.
A1
A2
.
A3
)+P(
.
A1
.
A2
A3)
…(4分)
∴0.5×0.6×(1-p)+0.5×0.4×(1-p)+0.5×0.6×p=0.38,
解得p=0.6.…(6分)
(II)解法一:分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次打磨后合格為事件A、B、C
則P(A)=0.3,P(B)=0.3,P(C)=0.3…(8分)
P(ξ=0)=0.33=0.027
,
P(ξ=1)=3×0.32×0.7=0.189
,
P(ξ=2)=3×0.72×0.3=0.441
,
P(ξ=3)=0.73=0.343
,
∴Eξ=1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1.…(12分)
解法二:因為每件產(chǎn)品經(jīng)過兩次打磨后合格的概率均是0.3,…(8分)
即兩次打磨后不合格的概率均為0.7…(10分)
故ξ~B(3,0.7),故Eξ=np=3×0.7=2.1…(12分)
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•臨沂二模)某精密配件廠準備生產(chǎn)甲、乙、丙三件不同的精密配件,制作過程都必須先后經(jīng)過兩次打磨,當?shù)谝淮未蚰ズ细窈蠓娇蛇M入第二次打磨,兩次打磨過程相互獨立.據(jù)該廠現(xiàn)有的技術水平,經(jīng)過一次打磨后,甲、乙、丙三件配件合格的概率依次為0.5,0.4,p;經(jīng)過第二次打磨后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6,0.75,0.5.若第一次打磨后恰有一件產(chǎn)品合格的概率為0.38.
(I)求p的值;
(Ⅱ)若經(jīng)過前后兩次打磨后,不合格配件的個數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某精密配件廠準備生產(chǎn)甲、乙、丙三件不同的精密配件,制作過程都必須先后經(jīng)過兩次打磨,當?shù)谝淮未蚰ズ细窈蠓娇蛇M入第二次打磨,兩次打磨過程相互獨立。據(jù)該廠現(xiàn)有的技術水平,經(jīng)過一次打磨后,甲、乙、丙三件配件合格的概率依次為0.5,0.4,p;經(jīng)過第二次打磨后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6,0.75,0.5。若第一次打磨后恰有一件產(chǎn)品合格的概率為0.38.

   (I)求p的值;

   (II)若經(jīng)過前后兩次打磨后,不合格配件的個數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的期望。

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科目:高中數(shù)學 來源:2008年山東省臨沂市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某精密配件廠準備生產(chǎn)甲、乙、丙三件不同的精密配件,制作過程都必須先后經(jīng)過兩次打磨,當?shù)谝淮未蚰ズ细窈蠓娇蛇M入第二次打磨,兩次打磨過程相互獨立.據(jù)該廠現(xiàn)有的技術水平,經(jīng)過一次打磨后,甲、乙、丙三件配件合格的概率依次為0.5,0.4,p;經(jīng)過第二次打磨后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6,0.75,0.5.若第一次打磨后恰有一件產(chǎn)品合格的概率為0.38.
(I)求p的值;
(Ⅱ)若經(jīng)過前后兩次打磨后,不合格配件的個數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的期望.

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