已知函數(shù)
(1)求函數(shù)
在區(qū)間[1,
]上的最大值、最小值;
(2)求證:在區(qū)間(1,
)上,函數(shù)
圖象在函數(shù)
圖象的下方;
(3)設函數(shù)
,求證:
≥
。(
)
(Ⅰ) 當
時,
有最小值
;當
時,
有最大值
(Ⅱ) 見解析 (Ⅲ)見解析
(1)
=
,令
,得
當
[1,
]時,
,則
在區(qū)間[1,
]上是增函數(shù)
∴ 當
時,
有最小值
;當
時,
有最大值
………4分
(2)設
=
,則
∵
,
∴
在區(qū)間(1,
)上是減函數(shù) 又∵
∴
,即
,
∴在區(qū)間(1,
)上,函數(shù)
圖象在函數(shù)
圖象的下方
(3)當
時,左邊=
,右邊=
,不等式成立;
當
時,
=
∴
≥
∴
≥
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若
在
x=2處取得極小值-2,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)令
的解集是
A,且
A∪(0,1)=(-∞,1),求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如果函數(shù)
在開區(qū)間
內(nèi)可導,那么
在
內(nèi)連續(xù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
畫出
的圖象,求出其在點
處的切線方程,并畫出切線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,開始時,桶1中有
a L水,
t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線
y1=
ae-nt,那么桶2中水就是
y2=
a-
ae-nt,假設過5分鐘時,桶1和桶2的水相等,則再過_________分鐘桶1中的水只有
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
某人定制了一批地磚. 每塊地磚 (如圖1所示)是邊長為
米的正方形
,點
E、
F分別在邊
BC和
CD上, △
、△
和四邊形
均由單一材料制成,制成△
、△
和四邊形
的三種材料的每平方米價格之比依次為3:2:1. 若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設,能使中間的深色陰影部分成四邊形
.
(1) 求證:四邊形
是正方形;
(2)
在什么位置時,定制這批地磚所需的材料費用最省?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
曲線y=-
-2在點(-1,
)處切線的傾斜角為( )
A
B
。谩
。摹
查看答案和解析>>