對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)不等式恒成立的條件，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：當(dāng)a=2時(shí)，不等式等價(jià)為-4＜0，滿足條件．
若a≠2，則要使不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，
則滿足
a-2＜0
△＜0
，
即
a-2＜0
4(a-2)2+16(a-2)＜0
，
解得-2＜a＜2，
綜上：a的取值范圍是（-2，2]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，注意要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos2x+2cos(
π
2
-x)+a-2
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[-
π
6
，
5π
6
]上的值域；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，方程f（x）=0在[0，2π）上有兩個(gè)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科學(xué)生做）若函數(shù)f（x）對(duì)任意x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，則稱(chēng)f（x）為D上的“收縮”函數(shù)
（1）判斷函數(shù)f(x)=
1
4
x2+
1
2
x在[-1，1]上是否是“收縮”函數(shù)，并說(shuō)明理由；
（2）函數(shù)f(x)=
k
x+2
(k∈R)，
    （i）討論函數(shù)f(x)=
k
x+2
(k∈R)在x∈[-1，+∞）的單調(diào)性，并用定義證明；
   （ii）是否存在k∈R，使得f(x)=
k
x+2
在[-1，+∞）上為“收縮”函數(shù)，若存在，求k的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成，兩相接點(diǎn)M、N均在直線x=6上，圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為10，圓弧C2過(guò)點(diǎn)A（38，0）．
（1）求圓弧C2的方程；
（2）曲線C上是否存在點(diǎn)P，滿足PA=
39
PO？若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）已知直線l：x-my-21=0與曲線C交于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)EF=38時(shí)，求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a＞0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場(chǎng)四勝制（即先勝四場(chǎng)者獲勝）．進(jìn)入總決賽的甲乙兩隊(duì)中，若每一場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝的概率為
2
3
，乙隊(duì)獲勝的概率為
1
3
，假設(shè)每場(chǎng)比賽的結(jié)果互相獨(dú)立．現(xiàn)已賽完兩場(chǎng)，乙隊(duì)以2：0暫時(shí)領(lǐng)先．
（Ⅰ）求甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；
（Ⅱ）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)兩隊(duì)比賽的場(chǎng)數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線L過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與L1：4x-3y=0的夾角為45°，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校高三年級(jí)有500名同學(xué)，將他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），現(xiàn)用分層抽樣的方法選取x名學(xué)生參加某項(xiàng)課外活動(dòng)，已知從身高在[160，170）的學(xué)生中選取9人，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為
1
7
．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…直到袋中的球取完即終止．若摸出白球，則記2分，若摸出黑球，則記1分．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．用ξ表示甲四次取球獲得的分?jǐn)?shù)之和．
（Ⅰ）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的概率分布列及期望Eξ．

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