Question

（2008•奉賢區(qū)模擬）如圖所示，南山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC．小李在山腳B處看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ABC=120°；從B處攀登400米到達(dá)D處，回頭看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ADC=160°；從D處再攀登800米方到達(dá)C處．問(wèn)索道AC長(zhǎng)多少（精確到米）？

Answer 1

分析：在△ABC中，由BD=400，∠ABD=120°，可得∠ADB=20°，∠DAB=40°，由正弦定理

BD

sin∠DAB

=

AD

sin∠ABD

可求AD，然后在△ADC中，由DC=800，∠ADC=160，結(jié)合余弦定理AC²=AD²+DC²-2 AD•DC•cos∠ADC 可求AC

解答：解：在△ABC中，BD=400，∠ABD=120°，
∵∠ADB=20°∴∠DAB=40°
∵

BD

sin∠DAB

=

AD

sin∠ABD

（2分）
∴

400

sin40°

=

AD

sin120°

，得AD≈538.9   （7分）
在△ADC中，DC=800，∠ADC=160°
∴AC²=AD²+DC²-2 AD•DC•cos∠ADC         （9分）
=538.9²+800²-2×538.9×800×cos160°
=1740653.8
得AC≈1319（米）                            （14分）
則索道AC長(zhǎng)約為1319米．（15分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用正弦定理及余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵是要根據(jù)已知把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)選擇合適的定理、公理、公式進(jìn)行求解．