【題目】在△ABC中，若acosA﹣bcosB=0，則三角形的形狀是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形

【答案】D
【解析】解：法1：∵cosA= ，cosB= ， ∴ a= b，
化簡(jiǎn)得：a2c2﹣a4=b2c2﹣b4 ， 即（a2﹣b2）c2=（a2﹣b2）（a2+b2），
①若a2﹣b2=0時(shí)，a=b，此時(shí)△ABC是等腰三角形；
②若a2﹣b2≠0，a2+b2=c2 ， 此時(shí)△ABC是直角三角形，
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形；
法2：根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB，
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，
所以△ABC為等腰或直角三角形．
故選D
解法1：把由余弦定理解出的余弦表達(dá)式代入已知的等式化簡(jiǎn)可得：（a2﹣b2）c2=（a2﹣b2）（a2+b2），分①a2﹣b2=0和②a2﹣b2≠0兩種情況討論；
解法2：根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡(jiǎn)整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90°答案可得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國(guó)內(nèi)某知名連鎖店分店開張營(yíng)業(yè)期間，在固定的時(shí)間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對(duì)開業(yè)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 表示開業(yè)第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該分店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)自開業(yè)始，持續(xù)天，參加抽獎(jiǎng)的每位顧客抽到一等獎(jiǎng)（價(jià)值元獎(jiǎng)品）的概率為，抽到二等獎(jiǎng)（價(jià)值元獎(jiǎng)品）的概率為，抽到三等獎(jiǎng)（價(jià)值元獎(jiǎng)品）的概率為.

試估計(jì)該分店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)送出多少元獎(jiǎng)品？

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）過直線上的點(diǎn)作曲線的切線，求切線長(zhǎng)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，證明；

（2）若，求的取值范圍；并證明此時(shí)的極值存在且與無關(guān).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），將上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的和倍后得到曲線.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線.

（1）試寫出曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最小，并求此最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，A為銳角，且f（ ﹣ ）= ，求cosA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， 平面， .

(1)設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證： 平面；

(2)線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為上頂點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,以為直徑的圓過點(diǎn),直線與圓相交得到的弦長(zhǎng)為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)， 與軸， 軸分別相交于兩點(diǎn)，滿足：①記的中點(diǎn)為,且兩點(diǎn)到直線的距離相等；②記的面積分別為若當(dāng)取得最大值時(shí),求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是 ，最小值是﹣2，且圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ，0），則f（0）= ．

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