【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線過點(diǎn),且與拋物線交于、兩點(diǎn),.
(1)求的取值范圍;
(2)若,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線與拋物線的另一個交點(diǎn)為,直線與拋物線的另一個交點(diǎn)為,直線與軸交于點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)設(shè)直線為,設(shè),為交點(diǎn),由得,即得解;(2)求出點(diǎn)和的坐標(biāo)分別為,,利用在直線上得到,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的取值范圍.
(1)依題意,設(shè)直線為,
代入得,其判別式為,
∴.
設(shè),為交點(diǎn),
∴,.
∵焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∴,.
∵,
∴
,
∴,
∴或.
∵成立.
∴.
(2)若,則,
設(shè)點(diǎn),為直線、直線與拋物線的交點(diǎn).
設(shè)直線為,代入得,
∴,∴,
同理可得,
∴點(diǎn)和的坐標(biāo)分別為,.
又∵在直線上,
∴,共線,
∴,
∴.
∵,∴,
∴,設(shè),
∴在時恒成立,
∴在單調(diào)遞增,
∴的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2021年起,福建省高考將實(shí)行“3+1+2”新高考.“3”是統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)和英語三門;“1”是選擇性考試科目,由考生在物理、歷史兩門中選一門;“2”也是選擇性考試科目,由考生從化學(xué)、生物、地理、政治四門中選擇兩門,則某考生自主選擇的“1+2”三門選擇性考試科目中,歷史和政治均被選擇到的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)僅一個零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為,,離心率為,點(diǎn) 在橢圓C上,延長交橢圓于N點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)P,Q為橢圓上的點(diǎn),記線段MN,PQ的中點(diǎn)分別為A,B(A,B異于原點(diǎn)O),且直線AB過原點(diǎn)O,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:,直線交橢圓于,兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求弦的長;
(2)若直線的斜率不為0且過點(diǎn),為點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),點(diǎn)滿足,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面邊長為,側(cè)棱長為的正四棱柱中,是側(cè)棱上的一點(diǎn),.
(1)若,求異面直線與所成角的余弦;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使直線與平面所成角的正弦值是?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點(diǎn)為點(diǎn)在平面上的正投影,則記.如圖,在棱長為的正方體中,記平面為,平面為,點(diǎn)是棱上一動點(diǎn)(與、不重合),.給出下列三個結(jié)論:
①線段長度的取值范圍是;
②存在點(diǎn)使得平面;
③存在點(diǎn)使得.
其中,所有正確結(jié)論的序號是( )
A.①②③B.②③C.①③D.①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式(4kx﹣k2﹣12k﹣9)(2x﹣11)>0,其中k∈R,對于不等式的解集A,記B=A∩Z(其中Z為整數(shù)集),若集合B是有限集,則使得集合B中元素個數(shù)最少時的實(shí)數(shù)k的取值范圍是__.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)m,使得為R上的奇函數(shù),則稱是位差值為m的“位差奇函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)和是否是位差奇函數(shù),并說明理由;
(2)若是位差值為的位差奇函數(shù),求的值;
(3)若對于任意,都不是位差值為m的位差奇函數(shù),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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