【題目】已知f(x)=( xinωx+cosωx)cosωx﹣ ,其中ω>0,若f(x)的最小正周期為4π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)銳角三角形ABC中,(2a﹣c)cosB=bcosC,求f(A)的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵f(x)=( xinωx+cosωx)cosωx﹣

= sin2ωx+ cos2ωx

=sin(2ωx+ ),

∵最小正周期為4π,

∴ω= = ,可得:f(x)=sin( x+ ),

∴令2kπ﹣ x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,可得:4kπ﹣ ≤x≤3kπ+ ,k∈Z,

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ﹣ ,3kπ+ ],k∈Z


(2)解:∵(2a﹣c)cosB=bcosC,

∴(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC,

整理得2sinAcosB=sinA,可得:cosB= ,解得:B= ,

∵銳角三角形ABC,

,

<A<

A+ ,可得: <f(A)<


【解析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f(x)=sin(2ωx+ ),利用周期公式可求ω,可得函數(shù)解析式:f(x)=sin( x+ ),令2kπ﹣ x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,可得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)利用正弦定理化簡已知,整理得cosB= ,進(jìn)而解得B= ,利用已知求得范圍 A+ ,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求f(A)的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識,掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù),以及對正弦定理的定義的理解,了解正弦定理:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足
(1)求∠ABC;
(2)若 ,D為△ABC外一點(diǎn),DB=2,DC=1,求四邊形ABDC面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圖1中,四邊形 ABCD是等腰梯形,AB∥CD,EF∥CD,DM⊥AB于M、交EF于點(diǎn)N,DN=3 ,MN= ,現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起,記折起后C、D為C'、D'且使D'M=2 ,如圖2示.
(Ⅰ)證明:D'M⊥平面ABFE;,
(Ⅱ)若圖1中,∠A=60°,求點(diǎn)M到平面AED'的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,且f(a)=﹣3,則f(6﹣a)=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)ex ax2(a∈R).
(1)當(dāng)a≤1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),y=f′(x)的圖象恒在y=ax3+x﹣(a﹣1)x的圖象上方,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=|x﹣1|﹣|2x+3|.
(1)解不等式f(x)>2;
(2)關(guān)于x的不等式f(x)≤ a2﹣a的解集為R,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1 , 且AA1=AB=2.

(1)求證:AB⊥BC;
(2)若直線AC與平面A1BC所成的角為 ,求銳二面角A﹣A1C﹣B的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)程序,輸出的結(jié)果
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為(

A.45
B.55
C.66
D.110

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案