【題目】鷹潭市龍虎山花語(yǔ)世界位于中國(guó)第八處世界自然遺產(chǎn),世界地質(zhì)公元、國(guó)家自然文化雙遺產(chǎn)地、國(guó)家AAAAA級(jí)旅游景區(qū)﹣﹣龍虎山主景區(qū)排衙峰下,是一座獨(dú)具現(xiàn)代園藝風(fēng)格的花卉公園,園內(nèi)匯集了3000余種花卉苗木,一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風(fēng)格,景觀設(shè)計(jì)唯美新穎.玫瑰花園、香草花溪、臺(tái)地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點(diǎn)錯(cuò)落有致,交相呼應(yīng)又自成一體,是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自2015年春建成試運(yùn)行以來,每天游人如織,郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達(dá)萬(wàn)人.某學(xué)校社團(tuán)為了解進(jìn)園旅客的具體情形以及采集旅客對(duì)園區(qū)的建議,特別在2017年4月1日賞花旺季對(duì)進(jìn)園游客進(jìn)行取樣調(diào)查,從當(dāng)日12000名游客中抽取100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下:(表一)
年齡 | 頻數(shù) | 頻率 | 男 | 女 |
[0,10) | 10 | 0.1 | 5 | 5 |
[10,20) | ① | ② | ③ | ④ |
[20,30) | 25 | 0.25 | 12 | 13 |
[30,40) | 20 | 0.2 | 10 | 10 |
[40,50) | 10 | 0.1 | 6 | 4 |
[50,60) | 10 | 0.1 | 3 | 7 |
[60,70) | 5 | 0.05 | 1 | 4 |
[70,80) | 3 | 0.03 | 1 | 2 |
[80,90) | 2 | 0.02 | 0 | 2 |
合計(jì) | 100 | 1.00 | 45 | 55 |
(1)完成表格一中的空位①﹣④,并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖,并估計(jì)2017年4月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù).
(2)完成表格二,并問你能否有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān)?
50歲以上 | 50歲以下 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:k2= ,其中n=a+b+c+d)
(3)按分層抽樣(分50歲以上與50以下兩層)抽取被調(diào)查的100位游客中的10人作為幸運(yùn)游客免費(fèi)領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門票,再?gòu)倪@10人中選取2人接受電視臺(tái)采訪,設(shè)這2人中年齡在50歲以上(含)的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】
(1)解:15|0.15|7|8
完成頻率分布直方圖如下:
30歲以下頻率為:0.1+0.15+0.25=0.5,
以頻率作為概率,估計(jì)2017年7月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù)為:
12000×0.5=6000
(2)解:5|40|45|15|40|55|20|80|100|K2= = ≈4.04<5.024,
所以沒有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān)
(3)解:由分層抽樣應(yīng)從這10人中抽取50歲以上人數(shù):10×0.2=2人,50歲以下人數(shù)ξ的取值可能0,1,2;
P(ξ=0)= = ,
P(ξ=1)= = ,
P(ξ=2)= = ;
∴ξ的分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
數(shù)學(xué)期望為Eξ=0× +1× +2× =
【解析】(1.)完成表格一中的空位①﹣④,如下:
年齡 | 頻數(shù) | 頻率 | 男 | 女 |
[0,10) | 10 | 0.1 | 5 | 5 |
[10,20) | 15 | 0.15 | 7 | 8 |
[20,30) | 25 | 0.25 | 12 | 13 |
[30,40) | 20 | 0.2 | 10 | 10 |
[40,50) | 10 | 0.1 | 6 | 4 |
[50,60) | 10 | 0.1 | 3 | 7 |
[60,70) | 5 | 0.05 | 1 | 4 |
[70,80) | 3 | 0.03 | 1 | 2 |
[80,90) | 2 | 0.02 | 0 | 2 |
合計(jì) | 100 | 1.00 | 45 | 55 |
(2.)完成表格,如下:
50歲以上 | 50歲以下 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | 40 | 45 |
女生 | 15 | 40 | 55 |
合計(jì) | 20 | 80 | 100 |
(1)由頻率分布表的性質(zhì)能完成表(一),從而能完成頻率分布直方圖,進(jìn)而求出30歲以下頻率,以頻率作為概率,估計(jì)2017年7月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù);(2)完成表格,求出觀測(cè)值K2 , 對(duì)照臨界值表即可得出結(jié)論;(3)由分層抽樣原理,結(jié)合題意得出ξ的取值可能,計(jì)算相應(yīng)的概率,寫出ξ的分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.
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A.( , )
B.( , )
C.(1, )
D.( ,+∞)
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(2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),,使,,()成等差數(shù)列,若存在,求出所有滿足條件的,,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】設(shè),,若對(duì)任意成立,則下列命題中正確的命題個(gè)數(shù)是( )
(1)
(2)
(3)不具有奇偶性
(4)的單調(diào)增區(qū)間是
(5)可能存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若 , ,求△ABC的面積.
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A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
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①證明:動(dòng)圓圓心在一條定直線上運(yùn)動(dòng);
②動(dòng)圓是否經(jīng)過定點(diǎn)?若經(jīng)過,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請(qǐng)說明理由.
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表1:某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表
將表1中的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)(如:可化為).
(Ⅰ)請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖;
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(Ⅱ)若甲學(xué)校從上表日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗.試估計(jì)甲學(xué)校觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的概率;
(Ⅲ)若甲,乙兩個(gè)學(xué)校各自從表1中五月、六月的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗, 求兩校觀看升旗的時(shí)刻均不早于5:00的概率.
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