Question

已知=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），設(shè)f（x）=．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)，求函數(shù)f（x）的值域及取得最大值時x的值；
（3）若b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角B、C的對邊，且b•c=，f（A）=，試求△ABC的面積S．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)f（x）=求f（x）解析式，求出為，再根據(jù)基本正弦函數(shù)的對稱軸求
的對稱軸．
（2）先根據(jù)，求2x+的范圍再根據(jù)基本正弦函數(shù)的求的范圍．
（3）先根據(jù)f（A）=，以及A的范圍求角A，再求角A的正弦值，最后用面積公式求出△ABC的面積S．
解答：解：（1）因為f（x）==cosxcosx+cosxsinx=
==  
  所以對稱軸方程：（k∈Z）
   單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）
  （2）當(dāng)時，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[-，1]，
   ∈[0，]
所以，當(dāng)2x+=，即，有最大值為
f（x）的值域為，是取得最大值
  （3）因為f（A）=，所以=，所以A=
sin=sin（）=sincos+cossin=
s_△ABC=b•csin=（）=
所以△ABC的面積為．
點評：本題考查了三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，以及三角形面積公式的應(yīng)用，做題時看清題意，認(rèn)真解答．