【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個公共點，直線與橢圓只有一個公共點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知動直線過橢圓的左焦點，且與橢圓分別交于兩點，試問：軸上是否存在定點，使得為定值?若存在，求出該定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）在軸上存在點，使得為定值

【解析】

（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的標準方程；（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，利用韋達定理和向量的數(shù)量積求出，此時為定值；當直線的斜率不存在時，直線的方程為，求出此時點R也滿足前面的結論，即得解.

(1)依題意，得，

則，

故橢圓的標準方程為.

當直線的斜率存在時，設直線的方程為，

代人橢圓的方程，可得

設，，則，

設，則

若為定值，則，解得

此時

點的坐標為

②當直線的斜率不存在時，直線的方程為，代人，得

不妨設，若，則

綜上所述，在軸上存在點，使得為定值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，內(nèi)接于，，直線切于點，弦，與交于點.

(1)求證：；

(2)若，，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個極值點，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)滿足且，當時,，關于的不等式在上有且只有200個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）那么方程在區(qū)間上的根的個數(shù)是___________．

（2）對于下列命題：

①函數(shù)是周期函數(shù)；

②函數(shù)既有最大值又有最小值；

③函數(shù)的定義域是，且其圖象有對稱軸；

④在開區(qū)間上，單調遞減．

其中真命題的序號為______________（填寫真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰直角三角形的斜邊所在直線方程為，其中點在點上方，直角頂點的坐標為．

（1）求邊上的高線所在直線的方程；

（2）求等腰直角三角形的外接圓的標準方程；

（3）分別求兩直角邊，所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下：

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)個

5

20

100

325

參考數(shù)據(jù):，，,

,,

,,

,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

（1）根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；

（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結果保留到整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求證：對任意成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結束后將球放回原箱)

（1）求在1次游戲中,

①摸出3個白球的概率;

②獲獎的概率;

（2）求在2次游戲中獲獎次數(shù)的分布列.

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