（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。
如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為矩形，，PA平面ABCD， E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)。
（1）求異面直線PB與AC所成的角的余弦值；
（2）求三棱錐的體積。
（1）
（2）
（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出兩異面直線的夾角；（2）利用等體積法求出錐體的體積
解：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，
，，……………………………. 4分
設(shè)與所成的角為，，………………….  6分
異面直線PB與AC所成角的余弦值為。………………….    8分
（2）。
…………………………….    14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知直三棱柱ABC–A′B′C′，AC ="AB" =AA，=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，  E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)， 
（I）證明：EF⊥AH；   
（II）求平面EFC與平面BB′C′所成夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱，，AA′=1，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)。
(Ⅰ)證明：∥平面；
(Ⅱ)求三棱錐的體積。（錐體體積公式V=Sh,其中S為底面面積，h為高）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個(gè)三棱錐．
（I）判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
（II）求多面體E-AFMN的體積．
                 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間三條直線，如果其中一條直線和其它兩條直線都相交，則這三條直線能確定平面的個(gè)數(shù)是（   ）
A．1個(gè)或3個(gè)B．2個(gè)或3個(gè)C．1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)D．1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)。

(Ｉ) 證明：平面⊥平面
（Ⅱ）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.
【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計(jì)算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡單題.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于的一點(diǎn)，，已知，求：
（Ⅰ）異面直線與的距離；
（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
①若，，，，則；②若相交且不垂直，則不垂直；③若，則n⊥； ④若，則．其中所有真命題的序號(hào)是　    　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四面體ABCD的外接球的球心為0,E是BC的中點(diǎn)，則直線OE與平面BCD所成角的正切值為               .    

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同步練習(xí)冊答案