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【題目】如圖所示,三棱柱的側面是圓柱的軸截面,C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點。

(1)若圓柱的軸截面是正方形,當點C是弧AB的中點時,求異面直線與AB的所成角的大小(結果用反三角函數值表示)；

(2)當點C是弧AB的中點時,求四棱錐體積與圓柱體積的比.

【答案】(1) ;

(2) 四棱錐體積與圓柱體積的比為.

【解析】

（1）根據平行關系找到異面直線所成的角，利用余弦定理即可求解；

（2）先利用線面垂直的判定定理證明平面，即得四棱錐的高，然后利用體積公式即可求解.

(1) 連接，由,可得即為異面直線與的所成的角或補角，不妨設,則,在△中，由余弦定理知，,故異面直線與的所成角的大小為 .

(2) 由為直徑，可得,又平面,所以,又,所以平面，故四棱錐體積，圓柱的體積為,又,所以四棱錐體積與圓柱體積的比為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(I)當時，求過點(0，1)且和曲線相切的直線方程；

(2)若函數在上有兩個不同的零點，求實致的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列的前項的和為，公差，若，，成等比數列，；數列滿足：對于任意的，等式都成立.

（1）求數列的通項公式；

（2）證明：數列是等比數列；

（3）若數列滿足，試問是否存在正整數，（其中），使，，成等比數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線過點，圓:,直線與圓交于兩點.

（） 求直線的方程；

（）求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在過點且垂直平分弦的直線?若存在，求直線斜率的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形， ，平面平面

在棱上運動.

（1）當在何處時， 平面；

（2）已知為的中點， 與交于點，當平面時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于的偶數可以表示為兩個素數的和”，如.現從不超過的素數中，隨機選取兩個不同的數（兩個數無序）.（注：不超過的素數有，，，，，）

（1）列舉出滿足條件的所有基本事件；

（2）求“選取的兩個數之和等于”事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓：，點是圓內一個定點，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于點.當點在圓上運動時，點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設過點的直線與曲線相交于兩點（點在兩點之間）.是否存在直線使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數f（x）的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.“”是“”的充分不必要條件

B.函數的最小值為2

C.當時，命題“若，則”為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

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