【題目】中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問(wèn)題,擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15~65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;

(2)若以45歲為分界點(diǎn),從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人.

①抽到1人是45歲以下時(shí),求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

,其中.

【答案】(1)列聯(lián)表見解析,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”有差異.

(2) ①.

分布列見解析,.

【解析】試題分析:(1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,計(jì)算觀測(cè)值,對(duì)照臨界值得出結(jié)論;

(2)①求抽到1人是45歲以下的概率,再求抽到1人是45歲以上的概率,②根據(jù)題意知X的可能取值,計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值,寫出隨機(jī)變量X的分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.

試題解析:

(1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表如下,

計(jì)算觀測(cè)值,

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;

(2)①抽到1人是45歲以下的概率為,

抽到1人是45歲以下且另一人是45歲以上的概率為

故所求概率P;

根據(jù)題意,X的可能取值是0,1,2;

計(jì)算P(X=0)==,

P(X=1)==

P(X=2)==,

可得隨機(jī)變量X的分布列為

X

0

1

2

P

故數(shù)學(xué)期望為E(X)=0×+1×+2×=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

1

[15,25)

a

0.5

2

[25,35)

18

x

3

[35,45)

b

0.9

4

[45,55)

9

0.36

5

[55,65]

3

y

(1)分別求出的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和平均數(shù);

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組別

頻數(shù)

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附:若,則,,.

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