【題目】邊長(zhǎng)為2的等邊和有一內(nèi)角為的直角所在半平面構(gòu)成的二面角，則下列不可能是線段的取值的是（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意,變換直角三角形的空間位置關(guān)系.在不同位置情況下,結(jié)合兩個(gè)平面形成的二面角度數(shù)及各邊長(zhǎng)度關(guān)系,即可求得線段的取值.

(1) 當(dāng)時(shí),空間位置關(guān)系如下圖所示:

過C作,且

則即為二面角的平面角

所以

由題意可知,

在中,由余弦定理可知

代入可得

而

所以

(2)當(dāng)時(shí),空間位置關(guān)系如下圖所示:

過C作,且

則即為二面角的平面角

所以

由題意可知,

在中,由余弦定理可知

代入可得

而

所以

(3) 當(dāng)時(shí),空間位置關(guān)系如下圖所示:

過作交于.過作,且

則即為二面角的平面角

所以

由題意可知,,

在中,由余弦定理可知

代入可得

所以

綜上可知, 線段的取值為,和,在四個(gè)選項(xiàng)中,不能取的值為

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).且

(1)若，求實(shí)數(shù)的值，并求此時(shí)在上的最小值；

(2)若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）己知點(diǎn)，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，若，，成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程是，在以極點(diǎn)為原點(diǎn)O，極軸為x軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.

（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程與曲線C2的普通方程；

（2）將曲線C2經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C3，若M，N分別是曲線C1和曲線C3上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（ ）

A. B. C. D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，其中，．過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，直線交拋物線于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）求四邊形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鳳梨穗龍眼原產(chǎn)廈門，是廈門市的名果，栽培歷史已有多年.龍眼干的級(jí)別按直徑的大小分為四個(gè)等級(jí)，其中直徑在區(qū)間為特級(jí)品，在的為一級(jí)品，在的為二級(jí)品，在的為三級(jí)品，某商家為了解某農(nóng)場(chǎng)一批龍眼干的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取了個(gè)龍眼干作為樣本（直徑分布在區(qū)間），統(tǒng)計(jì)得到這些龍眼干的直徑的頻數(shù)分布表如下：

頻數(shù)

1

29

7

用分層抽樣的方法從樣本的一級(jí)品和特級(jí)品中抽取個(gè)，其中一級(jí)品有個(gè).

（1）求、的值，并估計(jì)這些龍眼干中特級(jí)品的比例；

（2）已知樣本中的個(gè)龍眼干約克，該農(nóng)場(chǎng)有千克龍眼干待出售，商家提出兩種收購方案：

方案A：以元/千克收購；

方案B：以級(jí)別分裝收購，每袋個(gè)，特級(jí)品元/袋、一級(jí)品元/袋、二級(jí)品元/袋、三級(jí)品元/袋.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，哪個(gè)方案農(nóng)場(chǎng)的收益更高？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為，點(diǎn)在雙曲線上，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且四邊形的周長(zhǎng)為.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(2)過點(diǎn)的直線交的軌跡于，兩點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且滿足，其中，求的取值范圍.

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