Question

b²=ac是實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列的什么條件

1. A.
   充分但不必要條件
2. B.
   必要但不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分又不必要條件

Answer 1

B
分析：先說明必要性，由a、b、c成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質可得b²=ac；再說明充分性，可以舉一個反例，滿足b²=ac，但a、b、c不成等比數(shù)列，從而得到正確的選項．
解答：若a、b、c成等比數(shù)列，
根據(jù)等比數(shù)列的性質可得：b²=ac，
∴“b²=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的必要條件；
若b=0，a=2，c=0，滿足b²=ac，但a、b、c顯然不成等比數(shù)列，
∴“b²=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的非充分條件．
∴“b²=ac”是“a、b、c成等比數(shù)列”的必要非充分條件．
故選B
點評：本題主要考查等比數(shù)列的等比中項的性質和充要條件的判斷．解題的關鍵應用a，b，c成等比數(shù)列時，一定要考慮a，b，c都等于0的特殊情況．