本題共3個(gè)小題,第1、2小題滿分各5分,第3小題滿分6分.
如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地△ABD”(點(diǎn)D在線段BC上),設(shè)AB長(zhǎng)為a,BC長(zhǎng)為b,∠BAD=θ.現(xiàn)規(guī)劃在△ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花,其余地方種草,且把種草的面積S1與種花的面積S2的比值稱為“草花比y”.
(1)求證:正方形BEFG的邊長(zhǎng)為;
(2)將草花比y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)θ為何值時(shí),y有最小值?并求出相應(yīng)的最小值.

【答案】分析:(1)設(shè)正方形BEFG的邊長(zhǎng)t,則AE=a-t,利用相似比建立等式,從而可以證明;
(2)由于題目中“設(shè)∠DAB=θ,”,故可利用解三角形的知識(shí)解決“草花比y”;
(3)設(shè)tanθ=x,則括號(hào)中兩式的積是定值,故利用二元不等式求其最小值.
解答:解:(1)設(shè)正方形BEFG的邊長(zhǎng)t,則AE=a-t,由=,得
(或:因?yàn)锳E=tcoθ,a-t=tcoθ),解得,(5分)
(2)BD=atanθ,△ABD的面積為,
                          (8分)
所以(10分)
(3)設(shè)tanθ=x,則
①當(dāng)a≤b時(shí),,x=1即時(shí)取最小值,最小值為1.            (14分)
②當(dāng)a>b時(shí),x∈(0,],<1,是減函數(shù),
所以當(dāng)時(shí)取最小值,最小值為(16分)
點(diǎn)評(píng):本題的考點(diǎn)是在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型,主要考查函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、解三角形以及利用二元不等式求函數(shù)最值的方法,解決實(shí)際問(wèn)題通常有幾個(gè)步驟:(1)閱讀理解,認(rèn)真審題;(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),建立數(shù)學(xué)模型;(3)利用數(shù)學(xué)的方法,得到數(shù)學(xué)結(jié)果,其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

本題共3個(gè)小題,第1、2小題滿分各5分,第3小題滿分6分.
如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地△ABD”(點(diǎn)D在線段BC上),設(shè)AB長(zhǎng)為a,BC長(zhǎng)為b,∠BAD=θ.現(xiàn)規(guī)劃在△ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花,其余地方種草,且把種草的面積S1與種花的面積S2的比值
S1
S2
稱為“草花比y”.
(1)求證:正方形BEFG的邊長(zhǎng)為
atanθ
1+tanθ

(2)將草花比y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)θ為何值時(shí),y有最小值?并求出相應(yīng)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年上海黃浦區(qū)高二下學(xué)期基礎(chǔ)學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分10分)本題共3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分3分,第3小題滿分3分.

已知直線討論當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),(1)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分5分,第3小題滿分9分.

已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,公差為dd 0).在之間和b,c之間共插入個(gè)實(shí)數(shù),使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,其公比為q

(1)求證:

(2)若,求的值;

(3)若插入的n個(gè)數(shù)中,有s個(gè)位于a,b之間,t個(gè)位于b,c之間,且都為奇數(shù),試比較st的大小,并求插入的n個(gè)數(shù)的乘積(用表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分5分,第3小題滿分9分.

已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,公差為dd 0).在之間和b,c之間共插入個(gè)實(shí)數(shù),使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,其公比為q

(1)求證:;

(2)若,,求d的值;

(3)若插入的n個(gè)數(shù)中,有s個(gè)位于a,b之間,t個(gè)位于b,c之間,且不都為奇數(shù),試比較st的大小,并求插入的n個(gè)數(shù)的乘積(用表示).

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