Question

已知正態(tài)分布函數(shù)f(x)=

1

2π

e-

(x-1)2

2

，則（　　）

A．f（x）在R上單調(diào)遞減

B．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱

C．f（1-x）-f（x）=0

D．f（2-x）+f（x）=0

Answer 1

分析：作出正態(tài)分布函數(shù)f(x)=

1

2π

e-

(x-1)2

2

的密度曲線是：由圖分析可得4個(gè)命題的正確與否，進(jìn)而可得答案．

解答：解：畫出正態(tài)分布函數(shù)f(x)=

1

2π

e-

(x-1)2

2

的密度曲線如下圖：
由圖可得：
A：f（x）只在（1，+∞）上單調(diào)遞減；故不正確；
B：y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；故正確；
C：由圖象的對(duì)稱性知：f（1-x）-f（x）≠0；故正確；
D：由圖象的對(duì)稱性，f（2-x）+f（x）≠0，可得D不正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布的圖象與性質(zhì)，學(xué)習(xí)正態(tài)分布，一定要緊緊抓住平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ這兩個(gè)關(guān)鍵量，結(jié)合正態(tài)曲線的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)．