精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a．
（1）求異面直線A1B與B1C所成角的大��；
（2）求四棱錐A1-ABCD的體積．
分析：（1）根據(jù)異面直線所成角的求法求異面直線A1B與B1C所成角的大小；
（2）根據(jù)錐體的體積公式求出錐體的底面積和高即可．
解答：解：精英家教網(wǎng)（1）∵B1C∥A1D，
∴直線A1B與A1D所成的角就是異面直線A1B與B1C所成角．
又△A1BD等邊三角形，
∴異面直線A1B與B1所成角的大小為60°．
（2）四棱錐A1-ABCD的體積V=
1
3
×a2×a=
1
3
a3．
點(diǎn)評：本題主要考查空間異面直線所成角的求法以及空間錐體的體積公式，考查學(xué)生的推理和運(yùn)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大小．

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