點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部且滿足
OA
+2
OB
+2
OC
=
0
,則△ABC的面積與△ABO的面積之比為
5
2
5
2
分析:由已知向量等式,算出點(diǎn)O在△ABC的中線AD上,滿足AO=
4
5
AD,由此結(jié)合三角形的面積公式與三角形中線的性質(zhì),即可算出△ABC的面積與△ABO的面積之比.
解答:解:
OA
+2
OB
+2
OC
=
0
,
OA
=-2(
OB
+
OC
)

以O(shè)B、OC為鄰邊作平行四邊形OBEC,
可得
OE
=
OB
+
OC
=-
1
2
OA

因此,點(diǎn)O在△ABC的中線AD上,且滿足AO=
4
5
AD
∴△ABO的面積S△ABO=
4
5
S△ABD=
4
5
×
1
2
S△ABC=
2
5
S△ABC
可得△ABC的面積與△ABO的面積之比為
S△ABC
2
5
S△ABC
=
5
2

故答案為:
5
2
點(diǎn)評(píng):本題給出向量等式,求兩個(gè)三角形的面積之比.著重考查了平面向量的加法法則、三角形的面積公式等知識(shí),屬于中檔題.
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A    B    C    D

 

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[  ]

A.0

B.

C.

D.

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