Question

若三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，三條惻棱兩兩互相垂直，且側(cè)棱長均為，則球的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，三條惻棱兩兩互相垂直，且側(cè)棱長均為，故可將其補(bǔ)充為一個(gè)正方體，根據(jù)外接球的直徑等于正方體的對角線，我們求出球的半徑，代入球的體積公式，即可求出答案．
解答：解：∵三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，三條惻棱兩兩互相垂直，
故可將其補(bǔ)充為一個(gè)長寬高都為的正方體，
則其外接球的直徑：
2R==3
則R=
故球的體積：
V==
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是球的體積，其中利用割補(bǔ)法，補(bǔ)充四面體成正方體，進(jìn)而求出其外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．