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函數f（x）對一切實數x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值；
（2）當f（x）+3＜2x+a在（0，）上恒成立時，求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）令y=0，x=1得到f（0）即可；
（2）令y=0得到f（x）的解析式，代入到不等式化簡，設一個新的函數g（x）得到在（0，）上是減函數，要使不等式恒成立即要求出g（x）的最大值小于0即需g（0）≤0即可求出a的范圍．
解答：解：（1）令y=0，x=1代入已知式子f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x，
得f（1）-f（0）=2，
因f（1）=0所以f（0）=-2
（2）在f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x中令y=0得f（x）+2=（x+1）x
所以f（x）=x2+x-2，
由f（x）+3＜2x+a得x2-x+1-a＜0
因g（x）=x2-x+1-a在（0，）上是減函數，
要x2-x+1-a＜0恒成立，只需g（0）≤0即可，即1-a≤0，
∴a≥1．
點評：考查學生理解函數恒成立的條件，以及用特值法求函數關系式的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）對一切實數x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值．
（2）對任意的x1∈(0，
1
2
)，x2∈(0，
1
2
)，都有f（x1）+2＜logax2成立時，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對一切實數x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值        
（2）求f（x）的解析式
（3）若函數g（x）=（x+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在區(qū)間（-1，2）上是減函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=kx+b（k，b為常數），使得f（x）≥g（x）對一切實數x都成立，則稱g（x）為f（x）的一個承托函數．現(xiàn)有如下命題：
①對給定的函數f（x），其承托函數可能不存在，也可能無數個；
②g（x）=2x為函數f（x）=2x的一個承托函數；
③若函數g（x）=x-a為函數f（x）=ax2的承托函數，則a的取值范圍是a≥
12
；
④定義域和值域都是R的函數f（x）不存在承托函數；
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對一切實數x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+5）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值，并求f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=f（x）-ax在區(qū)間[-2，2]上是單調函數，求實數a的取值范圍；
（3）已知：當0＜x＜
12
時，不等式f（x）+3＜2x+m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對一切實數x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）函數g（x）=xf（x+x）在[0，2]上何處取得極值，最值是多少？

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