,,其中,函數(shù),且f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).
(1)求f(x)的解析式及f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)將y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)后得到的y=g(x)的圖象;若函數(shù)y=g(x),的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,求a的值.
【答案】分析:(1)根據(jù)函數(shù),把向量,,代入化簡(jiǎn),利用f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)求出ω,得到函數(shù)f(x)的表達(dá)式.
(2)按照將y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)后,求出函數(shù)
y=g(x)的圖象;求出函數(shù)y=g(x),的范圍,圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,列出方程,求a的值.
解答:解:(1)∵,
==
∵f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),
,解得
,∴,∴-1<k<1(k∈Z),∴k=0,ω=1

(2)將的圖象向左平移個(gè)單位后,
得到=,
再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)后,得到y(tǒng)=g(x)=cosx
函數(shù)y=g(x)=cosx,的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,a),(x2,a),(x3,a)且,
則由已知結(jié)合如圖圖象的對(duì)稱(chēng)性有,解得

點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦函數(shù)的單調(diào)性,考查計(jì)算能力,考查數(shù)形結(jié)合思想.
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(12分)若,其中,函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).

(1)求的解析式及的單調(diào)區(qū)間;

(2)將的圖象向左平移個(gè)單位,再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)后得到的的圖象;若函數(shù),的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,求的值.

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;                                    

是以4為周期的周期函數(shù);

的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng);           

其中正確命題的序號(hào)為                                                                                    (    )

A.①②                B.①②④          C.①②③               D.②③④

 

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(1)求f(x)的解析式及f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)將y=f(x)的圖象向左平移數(shù)學(xué)公式個(gè)單位,再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)后得到的y=g(x)的圖象;若函數(shù)y=g(x),數(shù)學(xué)公式的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,求a的值.

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,其中,函數(shù),且f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).
(1)求f(x)的解析式及f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)將y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)后得到的y=g(x)的圖象;若函數(shù)y=g(x),的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,求a的值.

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