【題目】面對全球范圍內(nèi)日益嚴峻的能源形勢與環(huán)保壓力,環(huán)保與低碳成為今后汽車發(fā)展的一大趨勢,越來越多的消費者對新能源汽車表示出更多的關(guān)注,某研究機構(gòu)從汽車市場上隨機抽取N輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)航里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)航里程全部介于100公里和450公里之間,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)形成了如圖所示頻率分布表及頻率分布直方圖.

頻率分布表

分組

頻數(shù)

頻率

[100,150)

1

0.05

[150,200)

3

0.15

[200,250)

x

0.1

[250,300)

6

0.3

[300,350)

4

0.2

[350,400)

3

y

[400,450]

1

0.05

合計

N

1

(1)試確定頻率分布表中x,y,N的值,并補全頻率分布直方圖;

(2)若從續(xù)航里程在[200,250)及[350,400)的車輛中隨機抽取2輛車,求兩輛車續(xù)航里程都在[350,400)的概率.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)求x,y,N的值,算出縱坐標,補全頻率分布直方圖(2)先確定續(xù)航里程在[200,250)及[350,400)的車輛數(shù)為5,再利用組合數(shù)求概率

試題解析:解:(1)由頻率分布表,得:

,解得N=20,x=2,y=0.15.

補全頻率分布直方圖如右圖.

(2)續(xù)航里程在[200,250)的車輛有2輛,續(xù)航里程在[350,400)的車輛有3輛,

∴從續(xù)航里程在[200,250)及[350,400)的車輛中隨機抽取2輛車,

基本事件總數(shù)n==10,

兩輛車續(xù)航里程都在[350,400)包含的基本事件個數(shù)m=

∴兩輛車續(xù)航里程都在[350,400)的概率p=

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在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為, ,則方程①可變形為,

展開得.……②

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