設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c(a≠0),若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求證:
(1)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根;
(2)-2<
b
a
<-1;
(3)設(shè)x1,x2是方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則
3
3
≤|x1-x2|
3
2
(1)∵a≠0,a+b+c=0,a+c=-b,
∴△=4b2-12ac=4(a+c)2-12ac=4[
3
4
a2+(
1
2
a-c)2]
>0
f(x)=3ax2+2bx+c=0有實(shí)數(shù)根,--(4分)
(2)由f(0)f(1)>0,得c(3a+2b+c)>0
∵a+b+c=0,
∴c=-(a+b),
∴-(a+b)•(2a+b)>0,
-a2(1+
b
a
)(2+
b
a
)
>0,
(1+
b
a
)(2+
b
a
)<0

解得-2<
b
a
<-1----------(9分)
(3)∵x1,x2是方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
x1+x2=-
2b
3a
,x1x2=
c
3a
=-
a+b
3a

(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2
=
4b2
9a2
-4(-
a+b
3a

=
4
9
(
b
a
+
3
2
)2+
1
3

∵-2<
b
a
<-1
1
3
(x1-x2)2
4
9

3
3
≤|x1-x2|
2
3
.--------(15分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,f(1)=-1,f(
3
2
+x)=f(
3
2
-x)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若方程f(x)=-mx的兩根x1和x2滿足x1<x2<1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域?yàn)閇0,+∞),則
a+1
c
+
c+1
a
的最小值為( 。
A.2B.2+
2
C.4D.2+2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)y=x2+(a+1)x-1在[-2,2]上單調(diào),則a的范圍是(  )
A.a(chǎn)≥3B.a(chǎn)≤-5C.a(chǎn)≥3或a≤-5D.a(chǎn)>3或a<-5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m+1)的值是(  )
A.(-∞,+∞)B.(-∞,0)C.0D.(0,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+x-a,a∈R
(1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)>1;
(2)若函數(shù)f(x)有最大值
17
8
,求實(shí)數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b(x∈R)中a,b∈R,若對(duì)于任意的a∈[-3,3],關(guān)于x的不等式f(x)>1在[-1,1]上恒成立,則b的取值范圍是(  )
A.(-∞,2)B.(-∞,3)C.(2,+∞)D.(3,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知,,則________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)二次函數(shù),若(其中),則等于     _____.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案